DETAYLARLA MATH€MATIC$

     Sizin de içinde bulunduğunuz n kişilik bir odada herkesin başına yazı turayla beyaz ya da siyah şapka konulduğunu düşünelim. Yani sizin kafanızda %50 ihtimalle siyah %50 ihtimalle beyaz bir şapka var. Kendiniz dışında herkesin başındaki şapkayı görebiliyorsunuz. Sonrasında sırayla herkesten kafasındaki şapkanın rengine dair bir tahminde bulunmaları isteniyor. Tahminde bulunabilir ya da pas diyerek sıranızı savabilirsiniz. Eğer hata yapılmadan en az bir kişi doğru yanıt verirse her oyuncu 1 milyon dolar kazanacak. Nasıl bir taktik uygulanırsa herkesin 1 milyon dolar kazanma olasılığı en yüksek olur?      The New York Times’da da yayınlanarak Amerika’da matematik severler arasında büyük bir heyecana sebep olmuş “Şapka Problemi” hala farklı stratejiler kullanılarak tartışılmaktadır. Bu konuyu bir de burada ele almak istedim.      Öncelikle şunu aklımızdan çıkarmamız gerekiyor: yanlış tahminde bulunursak kaybederiz. Mesela n kişinin (n-1) ta...

  Sinüs Teoremi Sinüs Teoremi, bir üçgendeki her kenarın o kenarı gören açının sinüsiyle oranının eşir olduğunu, bu oranın da çevrel çemberin çap uzunluğuna eşit olduğunu söyleyen teoremdir. Peki bu oranlar neden birbirine ve çevrel çamberin çapına eşittir?  Bir ABC üçgeni hayal edelim ve çevrel çemberini çizelim. Çemberin merkezi O, yarı çapı r olsun. A noktasında oluşturulmuş açıya α dersek O noktasında oluşan açı aynı yayı gören merkez açı olduğundan 2α olur. |OB| ve |OC| doğru parçalarını çekerek bir ikizkenar üçgen oluşturalım. Ol |BC| (Bu kenarın uzunluğuna yazının geri kalanında “a” denecektir.) kenarına O’dan bir yükseklik indirerek iki eş üçgen oluşturalım ve sin α‘ı bulalım. Bir açının sinüsü, dik üçgende o açının gördüğü kenarın hipotenüse oranıyla bulunur. Bu nedenle ikizkenar üçgen içinde oluşturulan dik üçgenden sinα’yı sinα = a/2r  şeklinde buluruz ve içler dışlar çarpımı yaptığımızda 2r = a/sinα eşitliğine ulaşırız. Yani bir kenarın o kenarı gören açısın...

     Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 3 Mart 1945 ile 6 Ocak 1918 tarihleri arasında yaşamış, Alman bir matematikçidir. Kümeler kuramını hayata sokarak matematik dünyasına çok büyük bir katkıda bulunmuştur.       Contor, Rusya’nın başkenti St. Petersburg’ta doğdu, 11 yaşında Rusya’dan Almanya’ya taşındı. Burada yatılı bir liseye yazılarak yüksek başarı kazanarak mezun oldu. 1862’dw Zürih Politik Enstitüsü’nde hayatının geri kalanını üzerinde çalışarak geçireceği matematik bölümünde okumaya başladı. Bir sene burada okuduktan sonra geri Almanya’ya taşındı ve Berlin Üniversitesi’ne nakil aldı. Dönemin büyük tanınan matematikçilerinden bu üniversitede dersaldı ve “sayılar kuramı” üzerine yazdığı teziyle mezun oldu. Bir süre normal bir okulda öğretmenlik yaptı, sonrasında Halle Üniversitesi’nde doçentlik yapmaya başladı. Burada analiz konusu ile ilgilenmeye başladı ve 1870 yılında bir fonksiyonu birden fazla trigonometrik seri açılımı olmasının mümkün...

  Matematik, tarihin başlangıcından beri insan hayatında ister istemez oludkça büyük bir yere sahiptir. Matematik olarak adlandırılmadan önce bile aslında insanlar problemlerini çözmek için farkında olmadan matematik kullanırlarmış. Tabii kullanılan matematik başlangıçta oldukça basitmiş. Zaman ilerledikçe ortaya atılan yeni fikirler ve teoremlere matematiğin gelişimi sağlanmış ve şu an olduğu hale bürünmüş. Matematik çok geniş bir alandır ve bu nedenle genellikle her biri birbirine bağlı farklı başlıklarda incelenir. Temel olarak analitik ve geometri olmak üzere iki alanda incelenir. Bu yazıda ise geometrinin tarihinden bahsedilecektir. Erken Geometri Geometrinin başlangıcına dair en erken kayıtlar yaklaşık olarak MÖ 3000’de antik Babil ve antik İndus Vadisi’nde halkın geniş açılı üçgenleri keşfetmesine aittir. Erken geometri genel olarak ölçümü kolaylaştırmak amacıyla ortaya çıkarılan açılar, uzunluklar, hacimler ve alanlardan oluşur.  Eski Mısırlılar çemberin alanını yakl...

  Koordinat sistemi geometride herhangi bir düzlemde nokta ve doğrulardan yardım alarak herhangi bir geometrik elemanın konumunu tam olarak belirlemek için kullanılan sistemdir. Birkaç noktanın konumu bilindikten sonra aslında koordinat sisteminde birçok bilgiye ulaşmak mümkündür. Örneğin koordinatları bilinen bir noktanın, denklemi bilinen bir doğruya olan uzaklığını kolayca bulabilir. Bu işlemin yapılabilmesi için gerekli formül aşağıdaki gibidir: Peki bu formül tam olarak nereden gelmektedir? Elimizde bir A (x 1 ,y 1 ) noktası ve denklemi “ax+by+c=0” olan bir d doğrusu olsun ve bu doğrunun x ekseni ile kesiştiği noktanın açısına “α” diyelim (Görsel.1’de siyah doğru). d doğrusu ile x=y 1 doğrusunun kesiştiği noktaya da B noktası diyelim. A noktasının d doğrusuna uzaklığı, bu noktadan doğruya indirilen dikin uzunluğu kadardır. Bu nedenle A noktasından d’ye bir dik indirelim (Göresel.1’de kırımızı doğru).  (Görsel.1) B noktası d doğrusu üzerinde olduğundan denkleme koyduğumuz...

     Paul Erdős , 26 Mart 1913 tarihinde doğmuş Macaristan kökenli bir matematikçidir. 83 yıllık hayatı süresince klasik analiz, çizge kuramı, kombinatorik, kümeler teorisi, yaklaşıklık teorisi ve olasılık teorisi gibi birçok matematiksel alanda farklı matematikçiler ile beraber ortak çalışmalar yürütmüştür.  Erdős'ün matematiğe olan ilgisi çocukluğunda başlamıştır. Bu ilgisi onu öğrenmeye itmiş ve matemetiksel yeteneğini ortaya çıkarmıştır. Öyleki akranları arasında adı “Matematik Dahisi”ne çıkmıştır.  Yaşamının büyük bir kısmını gezgin olarak geçirmiş ve dünyanın çeşitli yerlerinde çalışmalarını sürdüren bilim insanları ve matematikçiler ile toplantılar gerçekleştirerek keşfedilen yeni bilimsel çalışmalar hakkında bilgiler edinmiştir. Kendini verimli çalışabilecek kadar iyi hissettiğinde başka bir matematikçinin yanına çatkapı gidip onunla ortak çalışmalar yürütmeye başlamıştır. Bu çalışmaları sonucunda onlarca ödül kazanan Erdős, paranın ya da ödülleri...