Geometrinin Genel Tarihi

 Matematik, tarihin başlangıcından beri insan hayatında ister istemez oludkça büyük bir yere sahiptir. Matematik olarak adlandırılmadan önce bile aslında insanlar problemlerini çözmek için farkında olmadan matematik kullanırlarmış. Tabii kullanılan matematik başlangıçta oldukça basitmiş. Zaman ilerledikçe ortaya atılan yeni fikirler ve teoremlere matematiğin gelişimi sağlanmış ve şu an olduğu hale bürünmüş. Matematik çok geniş bir alandır ve bu nedenle genellikle her biri birbirine bağlı farklı başlıklarda incelenir. Temel olarak analitik ve geometri olmak üzere iki alanda incelenir. Bu yazıda ise geometrinin tarihinden bahsedilecektir.

Erken Geometri

Geometrinin başlangıcına dair en erken kayıtlar yaklaşık olarak MÖ 3000’de antik Babil ve antik İndus Vadisi’nde halkın geniş açılı üçgenleri keşfetmesine aittir. Erken geometri genel olarak ölçümü kolaylaştırmak amacıyla ortaya çıkarılan açılar, uzunluklar, hacimler ve alanlardan oluşur. 

• Eski Mısırlılar çemberin alanını yaklaşık olarak hesaplayabiliyorlardı.

• Eski Mısırlılar çemberin alanı ve silindirde hekat hacmni hesaplamak amacıyla yaptıkları işlemlerle π için 3,11 ve 3,16 arasında bir değeri olduğunu iddia ettiler

• Babiller, hacim ve alan ölçmek için genel kurallar ürettiler. 

• π değerini yakşalık 3 alarak çember çevresi, çapı, alanı ve çevrenin karesi arasında ilişkler keşfettiler. 

• Silindirin hacmini taban ve yükseklik çarpımı olarak aldılar. 

• Pisagor Teoremi’ni Pisagor öncesinde keşfetmişlerdi. 

• Günümüzde yaklaşık 7 mile eşit olan babil milini icat ettiler. 

Vedik Hindistan

Bu dönemde daha çok erken geometride yapılan çalışmalar geliştirilmeye çalışılmıştır ve sonrasında Pisagor Teoremi’nde gördüğümüz bazı dik üçgen ilişkileri fark edilmiştir. 

Yunan Geometrisi

Antik Yunan’da matematikçiler için geometri bilimin en önemli dalıydı bu nedenle bu dönemde geometri alanında birçok önemli gelişme yapılmıştır. Bu dönem geometrinin altın çağı olarak bilinir.

• Pisagor ve Thales:

Thales, ispat yöntemlerinde sıklıkla tümdengelim tekniğin kullanmıştır.

Özellikle benzerlik başlığı altında çalışmış ve kendi adını verdiği bir teorem geliştirmiştir. 

Pisagor, dik üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi açıklayan oldukça önemli bir teoremi ispatlamıştır. Kendi adını verdiği teoremin içindekiler her ne kadar önceki tarihlerde keşfedilmiş olsa da tümdengelim ile bir kanıt veren ilk kişiydi.

• Platon

Ünlü bir filozoftur. Kurduğu okulun girşinde “Geometri bilmeyen giremez.” ifadesi bulunmaktadır.

Matematikçi değildir ancak fikirlerine saygı duyulan bir insan olduğundan matematik hakkındaki olumlu düşünceleri tarihte matematiğin öneminin artmasını sağladı. 

Platon sayesinde matematikçiler tarafından geometrinin pergel ve cetvelden başka bir alete ihtiyaç duyulmayan bir dal olduğu fark edildi. 

• Öklid

“The Elements of Geometry” adlı 13 ciltlik bir kitap yazdı ve bu kitapla “Öklid Geometrisi” adı verilecek olan keşfettiği geometrik kuralları açıkladı. 

Çıkardığı kitap(lar) o kadar donanımlıydı ki ondan önce yazılan kitapların her birini kullanılmaz bir hale getirdi. 

Klasik Hint Geometrisi

Düzensiz katıların hacim hesaplamalı üzerine çalışılmış ve bu yönde problemler geliştirilmiştir. Brahmagupta astronomik çalışmaları sonucunda yazdığı eserinde kesirleri, küp kökleri, takası ve oran-orantıyı (kendi deyimiyle temel işlemleri) ve pratik matematik dediği matematiksel serileri, karışımı, tuğlaları yığmayı, düzlem şekilleri, tahıl yığmayı ve kereste kesmeyi işledi. Ayrıca çemberle çevrelenmil herhangi bir dörtgen ve köşegenleri üzerinden bir teorem ortaya attı.

Çin Geometrisi

Tanımlamalar üzerine ilk çalışma Mozi tarafından yazılan Mo Jing’dir. Geometrik noktarın atomik olduğuna dair bir tanım ortaya attı. Bir çizgini oluşturan şeyin bir nokta olduğunu iddia etti. Noktanın en küçük birim olduğunu söyledi. Paralellik ve uzunluk karşılaştırması için tanımlar sağladı. Hacim, çap, yarıçap ve çevre için tanımlar yaptı. 

179 yılında görülen “Matematik Snatına İlişkin 9 Bölüm” adlı eser de bu dönemde geometri adına atılmış önemli bir adımdır. Daire ve kare için yüzey alanı, üç boyutlu şekillerde hacim hesaplamaları ve Pisagor Teoreminin kullanımını içerir. Pisagor Teoremi için resimli kanıtlar içerir. Yükseklik, derinlik, genişlik gibi ölçümler yapmak için araştırmalar yazdı. 

İslam’ın Altın Çağı

9. yüzyılın başlarına tekabül eder. Geometri açısından daha çok cebirsel geometri üzerine çalışılmıştır ancak trigonometri ve matematiksel astronomye de katkıları çoktur. Analitik geometri ve Öklid dışı geometri alanlarındaki çalışmalara zemin hazırlandı. Pisagor teoremi genelleştirildi. 

Rönesans

Daha çok Öklid geometrisi ve cebirsel geometrinin gelişmesi üzerine çalışıldı. Mimari üzerinden hareket edildiğinden mimari düzen kavramları keşfedildi. Bu gelişmeler dışında öncesinde geometri tarihinde önemli olduğu bilinen eserlerin çevirisi yapıldı ve aktarımına destek olundu.

Modern Geometri

• 17. yüzyıl: Analitik geometri oluşturuldu, kalkülüsün gelişmesine destek sağlandı. Ölçümsüz geometri üzerine sistematik çalışmalar yapıldı. 

• 18-19. yüzyıllar: Öklid geometrisinin hatalarını ortaya çıkarma üzerine çalışıldı. Öklid dışı geometriye katkı sağlandı. Bu yönde yeni teoremler geliştirildi

• 20. yüzyıl: Cebirsel geometri ve sonlu geometri üzerine önemli çalışmalar yürütüldü.