Rulette Kaybedilen Para Miktarı

Her olayın matematiksel bir açıklaması olduğu gibi kumar oyunları da bir matematiksel açıklamalara sahip olaylardır. Bir kumar oyununda hangi hamlenin para kazandıracağı ya da hangi hamlenin oyunun kaybedilmesine neden olacağı bazı matematiksel hesaplar aracılığıyla hesaplanır. Bu yazıda bir kumar oyunu olan rulet ve rulette ortaya konulan paranın miktarının artması ve azalması sonucunda kazanılması beklenen paradaki değişim matematiksel hesaplamalar kullanılarak anlatılacaktır.

Kumar oyunlarının matematiksel açıklamasının yapılabilmesi için öncelikle “beklenen değer” nedir bunu bilmek gerekir. Kumarda beklenen değer, bir oyuncunun bir oyunda ortalama olarak kazanacağı ya da kaybedeceği para değeridir. Bu değer, olası durumlarda kazanılacak ya da kaybedilecek para miktarları toplanarak bulunur. 


Ruletin matematiğinden bahsetmeden önce kısaca rulet nedir bundan bahsetmek gerekir. Rulet, Avrupa’da ve Amerika’da farklı kurallar üzerinden oynanır. Bu yazıda Avrupa’da oynanan şekil üzerinden anlatım yapılacağından bu kuralları anlatmak doğru olur. 0’dan 36’ya kadar sayıların yazılı olduğu bir tekerleğe atılan topun geleceği sayıyı, rengi, sayının çift veya tek olmasını ya da sayı aralığını tahmin ederek oynanan rulette 0 sayısı renksiz, geri kalan 36 sayının 18’i kırmızı 18’i siyah renkli aralıklara sahip bir tekerlekle oynanır. 


Örneğin biz 11 numaralı sayıya 1 TL değerinde fiş yatırmış olalım. Böyle bir oyunda 2 durumum vardır ya kazanırım ya da kaybederim (Kazanacağınız para, 36/Oynadığınız sayı - Ortaya konan para miktarı olarak hesaplanır). Bu durumda;


1/37x(36-1) + 36/37 = -1/37


bu oyundaki beklenen değerdir (-1 fiş için harcanan para). Yani görüldüğü üzere bu oyun oynayan kişinin para kaybetmesi beklenilen bir oyundur. Beklenen değer (eğer para kaybediliyorsa) sıfıra ne kadar yakınsa o kadar az para kaybedilir. Bu işlem göz önünde bulundurularak farklı durumlarda kazanılması ya da kaybedilmesi beklenen ortalama değer hesaplanabilir.Kaybetme ya da kazanma durumunda az para konulması sonucunda daha az para kaybı olacağını herkes biraz  düşününce tahmin edebilir ancak bunun da matematiksel bir açıklaması bulunmaktadır. Peki rulette daha fazla para ortaya koyma durumu ile daha az para ortaya koyma durumu arasındaki beklenen para değeri neden değişir? Daha fazla para ortaya koyarsak kaybedeceğimiz para miktarı neden artar?


Çift sayılara 1 TL, ilk 12 sayıya 1 TL olmak üzere toplam 2 TL ortaya koyduğumuzu farz edelim. İlk 12 içerisinde 6 çift bulunur yani iki durum ortaktır bu nedenle bu sayılardan birinin çıkması durumunda kasadan 5 TL para alınır. İlk 12 içerisinde çiftler dışında 6 sayı bulunur ve bunlardan biri çıkması durumunda kasadan 3 TL alınır. İlk 12 sayı dışında 12 tane sayı bulunur ve bu sayılardan da (hesaba katılmamış 24 sayı kaldığından) 2 TL para kazanılır. Oyunu kaybetme durumund ise topun isabet edeceği 13 sayı kalır ve bu sayılardan da 2 TL  kaybedilir. Bu durumda beklenen değer;   


6/37x(5-2) + 6/37x(3-2) + 12/37x(2-2) + 13/37x(-2) = 24-26/37 = -2/37 


Görüldüğü üzere beklenen değer sıfırdan uzaklaşmıştır. Bu durum para miktarının artması sonucunda örnekte verildiği gibi para kaybı artacak, azalması durumunda ise azalacaktır. Bu durum matematiksel olarak bu şekilde ispatlanmaktadır. Yani rulet oynayacaksanız ve daha az para kaybetmek istiyorsanız daha az para yatırmalısınız. Bu ispat sonucunda en iyisinin hiç para yatırmamak ve hiç para kaybetmemek olduğu gayet açıktır.



Kaynakça: (2018, Aralık 2). Ruletin Matematiği . Pisagor Okulu Youtube Kanalı.

Yorumlar

Yorum Gönder

Bu blogdaki popüler yayınlar

Sinüs Teoremi ve Sinüs Alan Formülü

  Sinüs Teoremi Sinüs Teoremi, bir üçgendeki her kenarın o kenarı gören açının sinüsiyle oranının eşir olduğunu, bu oranın da çevrel çemberin çap uzunluğuna eşit olduğunu söyleyen teoremdir. Peki bu oranlar neden birbirine ve çevrel çamberin çapına eşittir?  Bir ABC üçgeni hayal edelim ve çevrel çemberini çizelim. Çemberin merkezi O, yarı çapı r olsun. A noktasında oluşturulmuş açıya α dersek O noktasında oluşan açı aynı yayı gören merkez açı olduğundan 2α olur. |OB| ve |OC| doğru parçalarını çekerek bir ikizkenar üçgen oluşturalım. Ol |BC| (Bu kenarın uzunluğuna yazının geri kalanında “a” denecektir.) kenarına O’dan bir yükseklik indirerek iki eş üçgen oluşturalım ve sin α‘ı bulalım. Bir açının sinüsü, dik üçgende o açının gördüğü kenarın hipotenüse oranıyla bulunur. Bu nedenle ikizkenar üçgen içinde oluşturulan dik üçgenden sinα’yı sinα = a/2r  şeklinde buluruz ve içler dışlar çarpımı yaptığımızda 2r = a/sinα eşitliğine ulaşırız. Yani bir kenarın o kenarı gören açısın...
Devamı

Geometrinin Genel Tarihi

  Matematik, tarihin başlangıcından beri insan hayatında ister istemez oludkça büyük bir yere sahiptir. Matematik olarak adlandırılmadan önce bile aslında insanlar problemlerini çözmek için farkında olmadan matematik kullanırlarmış. Tabii kullanılan matematik başlangıçta oldukça basitmiş. Zaman ilerledikçe ortaya atılan yeni fikirler ve teoremlere matematiğin gelişimi sağlanmış ve şu an olduğu hale bürünmüş. Matematik çok geniş bir alandır ve bu nedenle genellikle her biri birbirine bağlı farklı başlıklarda incelenir. Temel olarak analitik ve geometri olmak üzere iki alanda incelenir. Bu yazıda ise geometrinin tarihinden bahsedilecektir. Erken Geometri Geometrinin başlangıcına dair en erken kayıtlar yaklaşık olarak MÖ 3000’de antik Babil ve antik İndus Vadisi’nde halkın geniş açılı üçgenleri keşfetmesine aittir. Erken geometri genel olarak ölçümü kolaylaştırmak amacıyla ortaya çıkarılan açılar, uzunluklar, hacimler ve alanlardan oluşur.  Eski Mısırlılar çemberin alanını yakl...
Devamı

Şapka Problemi

Resim
     Sizin de içinde bulunduğunuz n kişilik bir odada herkesin başına yazı turayla beyaz ya da siyah şapka konulduğunu düşünelim. Yani sizin kafanızda %50 ihtimalle siyah %50 ihtimalle beyaz bir şapka var. Kendiniz dışında herkesin başındaki şapkayı görebiliyorsunuz. Sonrasında sırayla herkesten kafasındaki şapkanın rengine dair bir tahminde bulunmaları isteniyor. Tahminde bulunabilir ya da pas diyerek sıranızı savabilirsiniz. Eğer hata yapılmadan en az bir kişi doğru yanıt verirse her oyuncu 1 milyon dolar kazanacak. Nasıl bir taktik uygulanırsa herkesin 1 milyon dolar kazanma olasılığı en yüksek olur?      The New York Times’da da yayınlanarak Amerika’da matematik severler arasında büyük bir heyecana sebep olmuş “Şapka Problemi” hala farklı stratejiler kullanılarak tartışılmaktadır. Bu konuyu bir de burada ele almak istedim.      Öncelikle şunu aklımızdan çıkarmamız gerekiyor: yanlış tahminde bulunursak kaybederiz. Mesela n kişinin (n-1) ta...
Devamı