DETAYLARLA MATH€MATIC$

     Bu yazıda Ali Nesin’in “Matematik ve Develerle Eşekler” adlı kitabında bulunan “Çok Basit Aritmetik” başlıklı bölüm yorumlanacaktır.       Bu bölüme Ali Nesin, daha önce bir ilkokul öğrencisiyle yaşadığı bir anısını anlatarak başlamış. Bu anıda önce çocupa meyveler üzerinden toplama, çıkarma ve çarpmayı anlattığından ve çocuğun zehir gibi olduğu için bu anlattıklarını hemen anladığını söylemiş. Ancak sıra negatif bir sayı ile pozitif bir sayının (bu sırayla) çarpımına geldiğinde kendisinin de ne diyeceğini, bu durumu nasıl anlatacağını şaşırdığını yazmış. Gerçekten düşününce aslında hiçbirimiz bunu nasıl açıklayacağımızı bilmiyoruz. Örneğin hepimiz 2 ile çarpmanın nasıl işlediğini anlatabiliriz: “2 kere 3 tane elma yersem 6 elma yemiş olurum.” ifadesini hepimiz kolayca söyleyebilliriz ancak -2 kere ne anlama geliyor hiçbirimiz bilmiyoruz. Ali Nesin de yazısının geri kalanında bundan bahsetmiş. Herhangi bir x sayısı için -x ile çarpma işleminin doğ...

     Sizin de içinde bulunduğunuz n kişilik bir odada herkesin başına yazı turayla beyaz ya da siyah şapka konulduğunu düşünelim. Yani sizin kafanızda %50 ihtimalle siyah %50 ihtimalle beyaz bir şapka var. Kendiniz dışında herkesin başındaki şapkayı görebiliyorsunuz. Sonrasında sırayla herkesten kafasındaki şapkanın rengine dair bir tahminde bulunmaları isteniyor. Tahminde bulunabilir ya da pas diyerek sıranızı savabilirsiniz. Eğer hata yapılmadan en az bir kişi doğru yanıt verirse her oyuncu 1 milyon dolar kazanacak. Nasıl bir taktik uygulanırsa herkesin 1 milyon dolar kazanma olasılığı en yüksek olur?      The New York Times’da da yayınlanarak Amerika’da matematik severler arasında büyük bir heyecana sebep olmuş “Şapka Problemi” hala farklı stratejiler kullanılarak tartışılmaktadır. Bu konuyu bir de burada ele almak istedim.      Öncelikle şunu aklımızdan çıkarmamız gerekiyor: yanlış tahminde bulunursak kaybederiz. Mesela n kişinin (n-1) ta...

  Sinüs Teoremi Sinüs Teoremi, bir üçgendeki her kenarın o kenarı gören açının sinüsiyle oranının eşir olduğunu, bu oranın da çevrel çemberin çap uzunluğuna eşit olduğunu söyleyen teoremdir. Peki bu oranlar neden birbirine ve çevrel çamberin çapına eşittir?  Bir ABC üçgeni hayal edelim ve çevrel çemberini çizelim. Çemberin merkezi O, yarı çapı r olsun. A noktasında oluşturulmuş açıya α dersek O noktasında oluşan açı aynı yayı gören merkez açı olduğundan 2α olur. |OB| ve |OC| doğru parçalarını çekerek bir ikizkenar üçgen oluşturalım. Ol |BC| (Bu kenarın uzunluğuna yazının geri kalanında “a” denecektir.) kenarına O’dan bir yükseklik indirerek iki eş üçgen oluşturalım ve sin α‘ı bulalım. Bir açının sinüsü, dik üçgende o açının gördüğü kenarın hipotenüse oranıyla bulunur. Bu nedenle ikizkenar üçgen içinde oluşturulan dik üçgenden sinα’yı sinα = a/2r  şeklinde buluruz ve içler dışlar çarpımı yaptığımızda 2r = a/sinα eşitliğine ulaşırız. Yani bir kenarın o kenarı gören açısın...

     Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor, 3 Mart 1945 ile 6 Ocak 1918 tarihleri arasında yaşamış, Alman bir matematikçidir. Kümeler kuramını hayata sokarak matematik dünyasına çok büyük bir katkıda bulunmuştur.       Contor, Rusya’nın başkenti St. Petersburg’ta doğdu, 11 yaşında Rusya’dan Almanya’ya taşındı. Burada yatılı bir liseye yazılarak yüksek başarı kazanarak mezun oldu. 1862’dw Zürih Politik Enstitüsü’nde hayatının geri kalanını üzerinde çalışarak geçireceği matematik bölümünde okumaya başladı. Bir sene burada okuduktan sonra geri Almanya’ya taşındı ve Berlin Üniversitesi’ne nakil aldı. Dönemin büyük tanınan matematikçilerinden bu üniversitede dersaldı ve “sayılar kuramı” üzerine yazdığı teziyle mezun oldu. Bir süre normal bir okulda öğretmenlik yaptı, sonrasında Halle Üniversitesi’nde doçentlik yapmaya başladı. Burada analiz konusu ile ilgilenmeye başladı ve 1870 yılında bir fonksiyonu birden fazla trigonometrik seri açılımı olmasının mümkün...