Monty Hall Problemi
Monty Hall problemi, adını “Let’s Make a Deal!” adlı Monty Hall tarafından sunulmuş olan televizyon şovundan almış bir olasılık problemidir. Bu problemde, önünüzde 1,2 ve 3 olarak numaralandırılmış 3 kapı bulunur. Bu kapılardan ikisinin ardında birer keçi bulunurken diğerinin arkasında son model bir araba bulunur. Arabanın nerede olduğunu bilen sunucu tarafından sizden bir seçim yapmanız istenir. Sonra ise kalan iki kapıdan arkasında kesinlikle keçi bulunan açılır. Bu kapı açıldıktan sonra size kapınızı değiştirme şansı sunulur. Peki böyle bir durumda başta seçtiğiniz kapıda kararlı kalmak mı daha mantıklıdır yoksa kararınızı değiştirerek diğer kapıyı seçmek mi?
Her ne kadar kapıyı değiştirmenin ya da değiştirmemenin kazanma ihtimaline bir etki etmeyeceği düşünülse de durum tam olarak öyle değildir. Bu problemde sunucunun arabanın hangi kapı arkasında olduğunu bildiği gerçeği göz ardı edilmemelidir. Sunucunun hangi kapının ardında ne olduğu bilgisine sahip olması, problemi görünenden biraz daha karmaşık bir hale büründürür.
Öncelikle sunucunun bilgisi yokmuş gibi düşünerek problemi çözmeye çalışalım. Örneğin 1 numaralı kapıyı seçtiniz. Arabanın bu kapının ardında bulunma ihtimali ⅓, bulunmama ihtimali ⅔ olur. Diyelim ki sunucu 2 numaralı kapıyı açtı ve -tamamen şansa- bu kapının arkasından keçi çıktı. Şu an arabanın 1 numaralı kapı arkasında olma ihtimali de 3 numaralı kapı arkasında olma ihtimali de ½’dir. Yani kararınızı değiştirseniz de değiştirmeseniz de kazanma ve kaybetme ihtimaliniz %50. Bu nedenle kapınızı değiştirip değiştirmemenizin matematiksel açıdan bakınca hiçbir anlamı yok. Ancak bu tamamen sunucunun arabanın hangi kapıda olduğunu bilmemesi ile ilgili. Yani her şey tamamen rastgele olduğundan kararınızı değiştirip değiştirmemenizin istatistiksel olarak kazanma şansınıza hiçbir etkisi bulunmamakta. Ancak bu şekilde şovu eğlenceli yapmak mümkün değil çünkü sunucunun şansının yaver gitmediği ve arkasında araba bulunan kapıyı açtığı senaryoda oyunun hiçbir anlamı kalmıyor ve her şey bir anda aşırı sıkıcılaşıyor.
Önceki paragrafta bahsedildiği üzere sunucunun bilgisi olmaması durumunda şovun bir anlamı olmayacağından tamamen gerçekçi bir düzlemde kazanma şansını hesaplamak için sunucunun arabanın hangi kapı arkasında bulunduğu bilgisine sahip olduğunu göz önüne almak gerekir. Örneğin yine 1 numaralı kapıyı seçtiniz. Şu durumda arkasında araba bulunan kapıyı seçmiş olma ihtimalini ⅓’tür. Arabanın başka bir kapının ardında olma ihtimali ise ⅔ olur. Sunucu bu sefer arkasında %100 ihtimalle keçi olan 2 numaralı kapıyı açsın. %100 kısmı burada oldukça önemli. Aslında siz farkında olmasanız da dolaylı yoldan bu kapı arkasında %100 ihtimalle keçi olduğu bilgisine sahipsiniz çünkü sunucu size sunacağı bu bilgiye sahip. Siz zaten farkında olmadan bu bilgiye sahip olduğunuz için de aslında en baştaki olasılıklar değişmiyor. Sizin seçtiğiniz kapının arkasında araba olma ihtimali hala ⅓, başka bir kapının ardında araba olma ihtimali hala ⅔. Ancak artık başka kapılardan kasıt iki farklı kapı değil tek bir kapı. Yani başta iki kapıya bölüştürülen olasılık artık tek kapıda. Bu nedenle kapıyı değiştirmezseniz kazanma ihtimaliniz ⅓ ancak değiştirirseniz kazanma ihtimaliniz ⅔’e çıkıyor.
Sonuç olarak, böyle bir durumda seçenekler bilinçli olarak azaltılarak size tekrar seçme şansı verilirse yarışmanın kazananı olma şansınızı olabildiğince arttırmak istiyorsanız en başta verdiğiniz kararı değiştirmek yapmanız gereken şey olacaktır.
Yorumlar
Yorum Gönder